Mathematik

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Mathematik heißt im Griechischen soviel wie "Die Kunst des Lernens" und bezeichnet eine Wissenschaft, welche ein System festgelegter Grundannahmen ("Axiome") mittels der menschlichen Logik analysiert, um so inhärente Eigenschaften des Systems zu beschreiben. Die Axiome werden hierbei als Wahrheit und Fundament der Mathematik betrachtet, ohne die ein Herleiten logischer Zusammenhänge und mathematischer Theoreme nicht möglich wäre. Ein Beispiel für ein solches Axiom ist die simple Annahme, dass jede natürliche Zahl genau einen Nachfolger hat. So gilt beispielsweise die Zahl "3" als Nachfolger von "2" und die Zahl "2" als Nachfolger von "1".

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Die Grundzüge der Mathematik gehen weit zurück bis in die Antike, wo insbesondere die Analyse von Geometrien und Zahlen im Vordergrund stand, die auch heute noch mannigfaltige Anwendungen in den Naturwissenschaften, der Medizin und anderen Disziplinen findet. Damit die Mathematik ein sinnvolles, in sich geschlossenes System bilden kann, ist vorauszusetzen, dass die vorgegebenen Axiome widerspruchsfrei sind. Dies zu überprüfen ist nicht immer einfach und auch in der neueren Geschichte der Mathematik führte dies zu Problemen.[1]

Mathematik und Yoga

Da "Yoga" das Hindi Wort für "Vereinigung" ist, wird in der indischen Mathematik die Summe mehrerer Zahlen mit "yogafl" bezeichnet. Wie auch in anderen Schulfächern und Wissenschaften lässt sich Yoga in den mathematischen Disziplinen einsetzen, um den Lernprozess positiv zu beeinflussen, da die regelmäßige Yogapraxis den Umgang mit Stress verbessert. In der Mathematik sind insbesondere starke Abstraktionen erforderlich, um komplexere Kausalzusammenhänge zu verstehen. So ist hier eine hohe Denkleistung und Geistesaktivität erforderlich. Um diese Leistung längerfristig zu erbringen, ist körperliche und geistige Entspannung unabdingbar. (Siehe auch [2] [3])

Des Weiteren ist in vielen Asanas des Hatha Yoga eine optimale Ausrichtung des Körpers notwendig, um die entsprechende Stellung mit möglichst geringer Muskelspannung zu halten. Hierzu können aus der Mathematik entlehnte geometrische Berechnungen physikalischer Größen wie z.B. die des Körperschwerpunkts dienen. Über diese Verbindung lassen sich einfache Berechnungen anhand der Yogastellungen erklären und auch selbst erleben. Auch diese Methode kann dazu dienen, Schülern die zunächst rein abstrakt scheinende Mathematik der Geometrie näher zu bringen und ihnen gleichzeitig die Grundkonzepte des Yoga vorzustellen.[4]

Natürlich bedient man sich auch bei Zählrhythmen im Pranayama simplen mathematischen Gesetzen. So ist z.B. bei der Wechselatmung (Anuloma Viloma) das Verhältnis von der Dauer der Einatmung zur Atemhaltephase zur Ausatemphase standardmäßig 1:4:2. Um nun die Dauer der einzelnen Phasen in Sekunden zu ermitteln, wird dieses Verhältnis je nach individuellem Fortschritt durch Multiplikation mit einem Vielfachen angepasst. So übt man in der Mittelstufe den Rhythmus 4 (= 4 x 1) Sekunden Einatmung, 16 (= 4 x 4) Sekunden Atemhalten und 8 (= 4 x 2) Sekunden Ausatmen. Fortgeschrittener wäre dann der Rhythmus 6 (= 6 x 1) Sekunden Einatmung, 24 (= 6 x 4) Sekunden Atemhalten und 12 (= 6 x 2) Sekunden Ausatmung.

Beschränkt man sich auf die Mathematik als rein abstrakte Kunstform ohne jegliche Anwendung, so lenkt man die Aufmerksamkeit aus der äußeren Welt weg und fokussiert sich ganz auf das in sich perfekt geschlossene System der Mathematik. Dies kann in Analogie zur Meditation im Yoga betrachtet werden, wo man zunächst durch Pratyahara die Aufmerksamkeit nach innen richtet und die Sinne aus der äußeren Welt zurückzieht.[5]

1965 wurden posthum von Bharati Krishna Tirthaji die angeblich aus einem verlorenen Teil der Atharvaveda herausgearbeitete "vedische Mathematik" vorgestellt. Dabei handelt es sich um Rechenregeln, die fundamentale arithmetische Kalkulationen vereinfachen können.[Shri Bharati Krishna Tirthaji Vedic Mathematics, New Delhi: Motilal Banarassidas, 1965] Ob diese Rechenregeln allerdings wirklich den Veden entstammen, ist bis heute ungeklärt.

Berühmte Mathematiker und Yoga

Der Mathematiker und Philosoph Franklin Merrell-Wolff (1887 – 1985) beschäftigte sich lange Zeit mit dem Studium der Schriften des Jnana Yoga und verfasste selbst einige Abhandlungen über seine Erfahrungen mit der Transzendierung des eigenen Bewusstseins.[6]

Die Sprache der Mathematik

Legt man die yogische Unterteilung des Menschen in Körper, Geist und Seele zu Grunde, so spielt sich die Mathematik als in sich geschlossenes Denksystem ausschließlich auf der geistigen Ebene ab. Sie ist überhaupt nur mittels geistiger Logik zu verstehen. Um mathematische Gedanken kommunizieren zu können, bedient man sich den mathematischen Formeln, welche als Sprache der Mathematik angesehen werden können.[7] Auch diese Sprache ist ein reines Konstrukt. Eine Aussage wie "1 + 1 = 2" ist nur als Formel und somit im Sprachsystem der Mathematik zu verstehen. Ohne das Bezugssystem der Mathematik ist sie ohne jeden Wert und kann nicht gedeutet werden. Dies ist in Analogie zu anderen Sprachen zu verstehen: Der Mensch bedient sich der Sprache um Dinge, Gefühle und Zustände zu beschreiben, doch ist jegliche Beschreibung durch den Geist des Menschen beschränkt, da auch die Sprache ein geistiges Konstrukt ist.

Mathematik und Vedanta

In Analogie zur Unterscheidung zwischen Körper, Geist und Seele im Jnana Yoga kann man aber auch das geistige Konstrukt der Mathematik verstehen: Die Axiome bilden die Basis, auf welche sämtliche mathematisch korrekten Aussagen zurückzuführen sind. Ebenso wie aus den Axiomen die gesamte Mathematik folgt, besteht jedes Theorem und jeder mathematische Satz aus den Axiomen und logischer Schlussfolgerungen. In diesem Sinne sind die Axiome als Analogie zum absoluten göttlichen Prinzip des Vedanta (Brahman) zu verstehen.

Ähnlich wie jede Seele aus Brahman besteht, so besteht jeder Satz und jede korrekte Formel – im Sinne der logischen Schlussfolgerungen – im Grunde genommen aus den Axiomen. Ähnlich wie Brahman hinter dem Schleier der Täuschung (Maya) für den menschlichen Geist verschwindet, so verschwinden die Axiome scheinbar hinter komplexeren Formeln und Theoremen. Jedoch ist diese Analogie zwischen der Lehre des Vedanta und der Mathematik natürlich nicht hundertprozentig akkurat: So sind Axiome definierbare Aussagen, Brahman hingegen bleibt undefinierbar und unbegreifbar. Dem zu Grunde liegt, dass sich die Mathematik rein im Geist des Menschen abspielt und auch für das Verständnis durch den Geist geschaffen wurde, in der Vedanta Philosophie aber das Absolute unabhängig vom Geist existiert.

Umgekehrt zur Interpretation der Mathematik in Analogie zum Vedanta, kann man auch die Grundlage der Nichtdualität (Advaita) des Vedanta als "Axiom" des Jnana Yoga auffassen. Aus diesem Axiom lässt sich dann mit Schlussfolgerungen und Studium der Schriften des Jnana Yoga sämtliches Wissen folgern, das zur Erlangung des überbewussten Zustands (Samadhi) notwendig ist.[8]

Doch auch wenn die Axiome durchaus definiert werden können und sich die Mathematik mit dem menschlichen Geist beschreiben lässt, ist es unklar, ob die Mathematik selbst und insbesondere prinzipielle mathematische Konzepte ausschließlich dem menschlichen Geist entspringen oder ein feststehendes - von Gott gegebenes - Gesetz sind.[9] Hierfür spricht z.B. die perfekte Beschreibbarkeit vieler Formen und Gestalten aus der Natur mittels mathematischer Formeln.

Man kann auch die Fragestellung, was "1+1" bedeutet, im Sinne des Vedanta interpretieren. Wir nehmen (durch Maya) andere Lebewesen als Individuen wahr, die von uns getrennt sind und erfahren so uns selbst und einen anderen Menschen in der Dualität. Somit gilt für uns "1+1" ist mehr als "1" auch wenn im Sinne des Vedanta in Wahrheit alles Brahman ist und "1+1 = 1" gilt, beziehungsweise man sich schon alleine die Frage stellen muss, ob "1+1" überhaupt eine Bedeutung zugemessen werden kann.

Fußnoten

  1. Haskell B. Curry: The Combinatory Foundations of Mathematical Logic. In: Journal of Symbolic Logic. Bd. 7, Nr. 2, 1942, S. 49–64
  2. http://yoga-kinesiologie.de/lernen-ist-leicht/yoga-mathe/
  3. http://rotervektor.blogspot.de/2013/10/yoga-auf-der-mathe-fakultat.html
  4. http://www.yogacitynyc.com/#!Joseph-Mata-Teaches-Mathematics-Through-Yoga/c1m6q/551a91800cf2aa18116fb9e4
  5. http://ckraju.net/papers/yoga-math-ganita-part-1-and-2.pdf
  6. http://www.merrell-wolff.org/biography
  7. Albrecht Beutelspacher: Das ist o.B.d.A. trivial!: Tipps und Tricks zur Formulierung mathematischer Gedanken. [Vieweg+Teubner Verlag, 2009]
  8. http://www.openyogaland.com/theory-of-yoga/intro-to-axioms-pt-1
  9. Mario Livio: Ist Gott ein Mathematiker? – Warum das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben ist. [C.H. Beck Verlag, 2010]

Siehe auch

Literatur

Weblinks

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Sitaram Kube,